Hằng đẳng thức Roy

∂ e ( u , p ) ∂ p i = − ∂ ψ   [ e ( u , p ) , p ] ∂ p i ∂ ψ   [ e ( u , p ) , p ] ∂ m = x i ( m , p ) {\displaystyle {\frac {\partial e(u,p)}{\partial p_{i}}}=-{\frac {\frac {\partial \psi \ [e(u,p),p]}{\partial p_{i}}}{\frac {\partial \psi \ [e(u,p),p]}{\partial m}}}=x_{i}(m,p)} trong đó:

• e(u,p) là hàm chi tiêu
• p_i là mức giá của mặt hàng i
• m là thu nhập có thể sử dụng được
• x_i là lượng cầu về mặt hàng i

Đẳng thức về tính chất bắc cầu

a = b ; b = c ⇒   a = c {\displaystyle a=b;b=c\Rightarrow \ a=c} .

Từ đẳng thức trên có thể suy ra các hằng đẳng thức sau:

• a = b ⇒ a + c = b + c {\displaystyle a=b\Rightarrow a+c=b+c}
• a = b ⇒ a − c = b − c {\displaystyle a=b\Rightarrow a-c=b-c}
• a = b ⇒ a c = b c {\displaystyle a=b\Rightarrow ac=bc}
• a = b ⇒ a / c = b / c {\displaystyle a=b\Rightarrow a/c=b/c}

Hằng đẳng thức về căn bậc hai

Hằng đẳng thức này dùng để rút gọn hoặc tính toán các căn bậc hai:

A 2 = | A | {\displaystyle {\sqrt {{A}^{2}}}=|A|}

Và còn rất nhiều các hằng đẳng thức hữu ích khác.